Большая советская энциклопедия - знакочередующийся ряд

Знакочередующийся ряд, бесконечный ряд, члены которого попеременно положительны и отрицательны: u1 — u2 + u3 — u4 + … + (—1) n-1 un +...; uk > 0. Если члены З. р. монотонно убывают (un+1 < un) и стремятся к нулю (lim un = 0), то ряд сходится (теорема Лейбница). Остаток сходящегося З. р. rn = (—1) n un+1 + … имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Простейшие примеры сходящихся З. р.: